Francesco Tulone, ricercatore dell'Università di Palermo, ha risolto un problema matematico aperto da 20 anni. Grazie al lavoro dello scienziato, accettato per la pubblicazione da "Proceedings of the American Mathematical Society", una delle riviste più prestigiose al mondo per i matematici, è stata trovata la soluzione al problema, seguendo un ramo della teoria dell'analisi matematica sviluppato a partire dagli anni Sessanta.
"I matematici Calderon e Zygmund nel 1961 inventarono un tipo di derivazione, la Lr-derivata, utile per i loro studi sulle equazioni alle derivate parziali - si legge nella nota pubblicata dall'Università degli Studi di Palermo - Nel 1968 Louis Gordon, allievo di Zygmund, come processo inverso della Lr-derivata descrisse un metodo di integrazione simile a quello dell'integrale di Perron, definendo il Pr-integrale (teoria nota nei corsi di analisi matematica come "antiderivazione").
Nel 2004 Sagher e Musial per lo stesso scopo hanno introdotto un altro tipo di antiderivata definendo HKr-integrale, utilizzando un metodo di integrazione simile a quello introdotto nel 1961 da Henstock e Kurzweil per l'integrale che prende il loro nome. Nella teoria classica dell'integrazione i due integrali, con il metodo di Perron e quello di Henstock-Kurzweil, si sono sempre dimostrati equivalenti. Si pensava che fosse così anche per il Pr-integrale e il HKr-integrale. Nel 2004, si è dimostrato che l'Hkr-integrale è un'estensione Pr-integrale, ma a partire da quella data è rimasto un problema aperto per la comunità dei matematici l'inclusione opposta", conclude la nota dell'ateneo siciliano.
L'articolo scientifico scritto dal ricercatore dell'Università di Palermo Francesco Tulone in collaborazione con i matematici Paul Musial e Valentin Skvortsov delle Università di Chicago e Mosca, accettato per la pubblicazione da "Proceedings of the American Mathematical Society", contrariamente a tutta la teoria classica, per la prima volta, dà una risposta negativa grazie ad un controesempio di una funzione HKr-integrabile (nel senso di Henstock e Hurzweil), ma non Pr-integrabile (nel senso di Perron).
Fonte foto: Università degli Studi di Palermo